[python] programmers - 수식 최대화

programmers - 수식 최대화

https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/67257

프로그래머스

자세한 문제설명은 위의 링크를 참조하세요.

 

문제 설명

IT 벤처 회사를 운영하고 있는 라이언은 매년 사내 해커톤 대회를 개최하여 우승자에게 상금을 지급하고 있습니다.
이번 대회에서는 우승자에게 지급되는 상금을 이전 대회와는 다르게 다음과 같은 방식으로 결정하려고 합니다.
해커톤 대회에 참가하는 모든 참가자들에게는 숫자들과 3가지의 연산문자(+, -, *) 만으로 이루어진 연산 수식이 전달되며, 참가자의 미션은 전달받은 수식에 포함된 연산자의 우선순위를 자유롭게 재정의하여 만들 수 있는 가장 큰 숫자를 제출하는 것입니다.
단, 연산자의 우선순위를 새로 정의할 때, 같은 순위의 연산자는 없어야 합니다. 즉, + > - > * 또는 - > * > + 등과 같이 연산자 우선순위를 정의할 수 있으나 +,* > - 또는 * > +,-처럼 2개 이상의 연산자가 동일한 순위를 가지도록 연산자 우선순위를 정의할 수는 없습니다. 수식에 포함된 연산자가 2개라면 정의할 수 있는 연산자 우선순위 조합은 2! = 2가지이며, 연산자가 3개라면 3! = 6가지 조합이 가능합니다.
만약 계산된 결과가 음수라면 해당 숫자의 절댓값으로 변환하여 제출하며 제출한 숫자가 가장 큰 참가자를 우승자로 선정하며, 우승자가 제출한 숫자를 우승상금으로 지급하게 됩니다.

예를 들어, 참가자 중 네오가 아래와 같은 수식을 전달받았다고 가정합니다.

"100-200*300-500+20"

일반적으로 수학 및 전산학에서 약속된 연산자 우선순위에 따르면 더하기와 빼기는 서로 동등하며 곱하기는 더하기, 빼기에 비해 우선순위가 높아 * > +,- 로 우선순위가 정의되어 있습니다.
대회 규칙에 따라 + > - > * 또는 - > * > + 등과 같이 연산자 우선순위를 정의할 수 있으나 +,* > - 또는 * > +,- 처럼 2개 이상의 연산자가 동일한 순위를 가지도록 연산자 우선순위를 정의할 수는 없습니다.
수식에 연산자가 3개 주어졌으므로 가능한 연산자 우선순위 조합은 3! = 6가지이며, 그 중 + > - > * 로 연산자 우선순위를 정한다면 결괏값은 22,000원이 됩니다.
반면에 * > + > - 로 연산자 우선순위를 정한다면 수식의 결괏값은 -60,420 이지만, 규칙에 따라 우승 시 상금은 절댓값인 60,420원이 됩니다.

참가자에게 주어진 연산 수식이 담긴 문자열 expression이 매개변수로 주어질 때, 우승 시 받을 수 있는 가장 큰 상금 금액을 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

 

문제풀이

수식 최대화 란 문제 이름만 봐도 대충 계산기 문제라는 것을 짐작할 수 있습니다. 계산기 문제는 대표적인 알고리즘 문제 유형으로 중위 표기법과 후위 표기법에 대한 이해가 깔려있어야 풀 수 있습니다.

 

일반적으로 접하게 되는 표기방법이 중위 표기법입니다.

예를 들면 "100-200*300-500+20" 과 같이 피연산자 사이에 연산자가 들어있는 형태의 표기법을 말합니다.

 

후위 표기법은 피연산자를 먼저 표시한 뒤 연산자를 나중에 표시하는것입니다.

위의 예시에서 연산자의 우선순위를 *,+,- 순으로 설정했을 때 아래와 같이 표기됩니다.

100 200 300 *- 500 20 + -

 

이러한 표기법이 존재하는 이유는 사람과 다르게 컴퓨터는 계산식을 계산할 때 스택을 활용하여 중위표기법을 후위표기법으로 변환하여 연산을 하기 때문입니다.

 

다시 문제로 돌아가서 이제 어떻게 풀어야할지 생각해봅시다.

 

1. 연산자 우선순위를 정해주지 않은 상태에서, 만들 수 있는 최대 절댓값을 구해야합니다.

2. 따라서 먼저 연산자 우선순위를 결정해야하고, 최대값을 구해야하므로 *,+,- 연산자에 대한 우선순위 6가지 경우를 모두 고려합니다.

3. 각 경우에 대해서, 우선순위에 맞게 수식을 후위표기법으로 변환합니다.

4. 후위표기법으로 변환한식을 계산하여 값을 구합니다.

5. 최댓값을 구합니다.

 

즉 후위표기법으로 변환하는 과정과 변환한 식을 계산하는 과정만 구현할 수 있다면 쉽게 해결할 수 있는 문제입니다.

 

중위표기법을 후위표기법으로 변환하기

먼저 후위표기법 변환에 대해서 알아보겠습니다. 

쉽게 이해하기 위해서 문제의 "100-200*300-500+20" 를 예시로 사용하겠습니다.

 

1. 연산자의 우선순위를 지정합니다.

* > + > - 순으로 우선순위를 지정하겠습니다.

2. 기존의 중위표기법 수식을 순서대로 읽습니다.

3. 피연산자(숫자)를 만나면 list에 삽입합니다.

4. 여는 괄호를 만나면 stack에 삽입합니다.

5. 닫는 괄호를 만나면 여는괄호를 만날때까지 스택에서 pop 을 수행하고, 모두 list에 삽입합니다.

6. 연산자를 만나면 연산자보다 우선순위가 높은 연산자들을 stack에서 pop합니다.

   더 이상 우선순위가 높은 연산자가 스택에 없다면, 만난 연산자를 stack에 삽입합니다.

7. 위의 과정이 끝난 후 stack에 남아 있는 연산자를 모두 list에 삽입합니다. 

 

위 알고리즘의 핵심은 연산자를 우선순위에 맞게 스택을 통해 처리하는 것입니다. 

기본적으로 수식의 계산은 왼쪽에서 부터 수행되기때문에, 연산자를 처리할때 이미 스택에 들어가있는 연산자와

현재 마주한 연산자의 우선순위만 고려해주면 되는 것입니다.

 

현재 마주한 연산자보다 우선순위가 높은 연산자가 스택에 있다면

위치도 상대적으로 왼쪽이면서 우선순위도 높기때문에 후위표기식 리스트에 삽입하게 됩니다.

 

여기까지 이해했다면 코드를 살펴보겠습니다.

def solution(expression):     ans = []     #우선순위 설정     priority = [{'*':3,'+':2,'-':1},                 {'*':3,'+':1,'-':2},                 {'*':2,'+':1,'-':3},                 {'*':2,'+':3,'-':1},                 {'*':1,'+':2,'-':3},                 {'*':1,'+':3,'-':2}]     # 각 우선순위에 맞게 후위수식 변환     for prior in (priority):         lst = []         stack = []         num = 0         for idx,s in enumerate(expression):             if s.isdigit():                 num *= 10                 num += int(s)                 if idx == (len(expression)-1):                     lst.append(str(num))             elif s == ')':                 while stack[-1] != '(':                     lst.append(stack.pop())                  stack.pop()             else:                 lst.append(str(num))                 num = 0                 while stack and prior[s] <= prior[stack[-1]]:                     lst.append(stack.pop())                 stack.append(s)                          while stack:             lst += stack.pop()                  print("후위 수식 변환결과" +str(lst))

사실 이 문제에서는 괄호는 입력예시에 존재하지않기때문에 문제풀이 코드에는 괄호처리하는 알고리즘은 필요없습니다.

하지만 다른 문제에서 나올 수 있으므로 작성해보았습니다.

 

코드를 실행하면 "100-200*300-500+20" 의 중위 수식이

아래와 같이 후위 수식으로 변환된 결과를 확인할 수 있습니다.

 

후위 표기법 계산하기

이미 연산자 우선순위에 맞게 표현되어있으므로, 연산자를 만날때마다 계산하는 것만 구현해주면 됩니다.

def cal(lst):     stack =[]       a =0   # stack[-1]     b =0  # stack[-2]          for s in lst:              if s.isdigit():             stack.append(int(s))         elif s == '+':             a1 = stack.pop()             a2 = stack.pop()             stack.append(a + b)         elif s == '-':              a1 = stack.pop()             a2 = stack.pop()             # print(a1,a2)             stack.append(b - a)          elif s == '*':              a1 = stack.pop()             a2 = stack.pop()             stack.append(a * b)              return stack[0]

 

완성코드

def cal(lst):     stack =[]       a =0   # stack[-1]     b =0  # stack[-2]          for s in lst:              if s.isdigit():             stack.append(int(s))         elif s == '+':             a1 = stack.pop()             a2 = stack.pop()             stack.append(a + b)         elif s == '-':              a1 = stack.pop()             a2 = stack.pop()             # print(a1,a2)             stack.append(b - a)          elif s == '*':              a1 = stack.pop()             a2 = stack.pop()             stack.append(a * b)              return stack[0]                       def solution(expression):     ans = []     priority = [{'*':3,'+':2,'-':1},                 {'*':3,'+':1,'-':2},                 {'*':2,'+':1,'-':3},                 {'*':2,'+':3,'-':1},                 {'*':1,'+':2,'-':3},                 {'*':1,'+':3,'-':2}]     # print(priority[0]['*'])     for prior in (priority):         # print(prior)         lst = []         stack = []         num = 0         for idx,s in enumerate(expression):             if s.isdigit():                 num *= 10                 num += int(s)                 if idx == (len(expression)-1):                     lst.append(str(num))             else:                 lst.append(str(num))                 num = 0                 while stack and prior[s] <= prior[stack[-1]]:                     lst.append(stack.pop())                 stack.append(s)                          while stack:             lst += stack.pop()                  print("후위 수식 변환결과" +str(lst))         ans.append(abs(cal(lst)))     return max(ans)

 

알게된 점

계산기 관련 문제는 연산자 우선순위 설정 후 후위수식 전환 !  후위수식은 스택으로 !